C# T速度曲线规划的GDI+动画实现

实现原理

速度曲线规划的实现原理基于三个连续的运动阶段，通过精确控制加速度和速度来实现平滑的运动过程。

在匀加速阶段，物体从静止状态以恒定加速度Amax加速，直到达到最大速度Vmax；随后进入匀速阶段，物体保持最大速度Vmax匀速运动；最后是匀减速阶段，以相同的加速度Amax减速直至停止。整个过程的关键参数包括最大速度Vmax（决定运动的快慢）、最大加速度Amax（控制加减速的剧烈程度）以及目标位置Pf（确定运动的终点）。这些参数共同决定了运动的特性和总时长，确保运动过程既能保持效率，又能实现平稳过渡。

完整代码实现

示例代码中设定的参数值为：最大速度200像素/秒，最大加速度100像素/秒²，目标位置500像素，通过这些参数可以精确计算出每个阶段的时间和位移。

C#
public partial class Form1 : Form
{
    private Timer animationTimer;
    private float currentTime = 0;
    private float currentPosition = 0;

    // T曲线参数
    private const float Vmax = 200;  // 最大速度(像素/秒)
    private const float Amax = 100;  // 最大加速度(像素/秒²) 
    private const float Pf = 500;    // 目标位置(像素)

    // 计算关键时间点
    private readonly float Ta;        // 加速时间
    private readonly float Tm;        // 匀速时间
    private readonly float Tf;        // 总时间

    private const int BallRadius = 20;
    private readonly Brush ballBrush = Brushes.Blue;

    public Form1()
    {
        InitializeComponent();

        this.DoubleBuffered = true;

        // 计算运动参数
        Ta = Vmax / Amax;
        float Pa = 0.5f * Amax * Ta * Ta;
        Tm = (Pf - 2 * Pa) / Vmax;
        Tf = Tm + 2 * Ta;

        // 设置定时器
        animationTimer = new Timer();
        animationTimer.Interval = 16; // ~60fps
        animationTimer.Tick += AnimationTimer_Tick;

        this.Paint += TCurveForm_Paint;
        this.Load += (s, e) => animationTimer.Start();
    }

    private void AnimationTimer_Tick(object sender, EventArgs e)
    {
        currentTime += 0.016f; // 增加时间

        // 计算当前位置
        if (currentTime <= Ta)
        {
            // 加速阶段
            currentPosition = 0.5f * Amax * currentTime * currentTime;
        }
        else if (currentTime <= Ta + Tm)
        {
            // 匀速阶段
            float t = currentTime - Ta;
            currentPosition = 0.5f * Amax * Ta * Ta + Vmax * t;
        }
        else if (currentTime <= Tf)
        {
            // 减速阶段
            float t = currentTime - Ta - Tm;
            currentPosition = 0.5f * Amax * Ta * Ta + Vmax * Tm +
                            Vmax * t - 0.5f * Amax * t * t;
        }
        else
        {
            // 运动结束，重置动画
            currentTime = 0;
            currentPosition = 0;
        }

        this.Invalidate();
    }

    private void TCurveForm_Paint(object sender, PaintEventArgs e)
    {
        Graphics g = e.Graphics;
        g.SmoothingMode = System.Drawing.Drawing2D.SmoothingMode.AntiAlias;

        // 绘制轨迹线
        g.DrawLine(Pens.Gray, 50, 200, 750, 200);

        // 绘制小球
        float x = 50 + currentPosition;
        g.FillEllipse(ballBrush, x - BallRadius / 2, 200 - BallRadius / 2,
                     BallRadius, BallRadius);

        // 绘制信息
        string info = $"Time: {currentTime:F2}s\nPosition: {currentPosition:F2}px";
        g.DrawString(info, SystemFonts.DefaultFont, Brushes.Black, 10, 10);
    }
}

3. 实现说明

3.1 核心参数设置

C#
private const float Vmax = 200;  // 最大速度(像素/秒)
private const float Amax = 100;  // 最大加速度(像素/秒²) 
private const float Pf = 500;    // 目标位置(像素)

3.2 时间计算

C#
Ta = Vmax / Amax;               // 加速时间
float Pa = 0.5f * Amax * Ta * Ta; // 加速距离
Tm = (Pf - 2 * Pa) / Vmax;     // 匀速时间
Tf = Tm + 2 * Ta;              // 总时间

3.3 位置计算

根据不同阶段计算小球位置：

加速阶段：P = 1/2 * a * t²
匀速阶段：P = Pa + v * t
减速阶段：P = Pa + v * Tm + v * t - 1/2 * a * t²

结语

本文详细介绍了速度曲线规划的实现原理及其在运动控制中的应用。通过匀加速、匀速、匀减速三个阶段的精确计算，结合最大速度、最大加速度和目标位置等关键参数，能够实现平滑、高效的运动过程。示例代码展示了如何利用这些原理在动画中实现小球的平稳运动，确保启停过程自然流畅。这种曲线规划方法不仅适用于动画效果，还广泛应用于工业机器人和自动化设备的运动控制中，为实现高精度、高效率的运动提供了可靠的解决方案。