笛卡尔坐标系（法语：système de coordonnées cartésiennes，英语：Cartesian coordinate system，也称直角坐标系）在数学中是一种正交坐标系，由法国数学家勒内·笛卡尔引入而得名。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、相交于原点的数线构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。

创建WinForms应用程序

1. 在Visual Studio中创建一个新的Windows Forms应用程序项目。
2. 打开主窗体（Form1）的代码文件（Form1.cs）。

处理窗体的Paint事件

在Form1类中处理Paint事件，并在该事件中使用GDI+绘图。

绘制坐标

C#
private void DrawCartesianCoordinateSystem(Graphics g, Rectangle clientRectangle)
{
    // 设置绘图参数
    Pen axisPen = new Pen(Color.Black, 2);
    Pen gridPen = new Pen(Color.LightGray, 1);
    Brush labelsBrush = Brushes.Black;
    Font labelsFont = new Font("Arial", 6);

    int width = clientRectangle.Width;
    int height = clientRectangle.Height;

    // 原点（中心点）
    Point origin = new Point(width / 2, height / 2);

    // 画坐标轴
    g.DrawLine(axisPen, 0, origin.Y, width, origin.Y); // X轴
    g.DrawLine(axisPen, origin.X, 0, origin.X, height); // Y轴

    // 画网格和刻度
    int spacing = 20; // 网格间距，20像素

    for (int x = origin.X; x < width; x += spacing)
    {
        g.DrawLine(gridPen, x, 0, x, height);
        g.DrawString(((x - origin.X) / spacing).ToString(), labelsFont, labelsBrush, x, origin.Y);
    }

    for (int x = origin.X; x > 0; x -= spacing)
    {
        g.DrawLine(gridPen, x, 0, x, height);
        g.DrawString(((x - origin.X) / spacing).ToString(), labelsFont, labelsBrush, x, origin.Y);
    }

    for (int y = origin.Y; y < height; y += spacing)
    {
        g.DrawLine(gridPen, 0, y, width, y);
        if (y != origin.Y) // 以免重叠
        {
            g.DrawString((-(y - origin.Y) / spacing).ToString(), labelsFont, labelsBrush, origin.X, y);
        }
    }

    for (int y = origin.Y; y > 0; y -= spacing)
    {
        g.DrawLine(gridPen, 0, y, width, y);
        if (y != origin.Y) // 以免重叠
        {
            g.DrawString((-(y - origin.Y) / spacing).ToString(), labelsFont, labelsBrush, origin.X, y);
        }
    }
}

C#
public Form1()
{
    InitializeComponent();
    this.Paint += new PaintEventHandler(this.Form1_Paint);
}

C#
private void Form1_Resize(object sender, EventArgs e)
{
    this.Refresh();
}

解释代码

1. 在Form1的构造函数中，我们订阅了Paint事件。
2. 在Form1_Paint事件处理方法中，我们调用了DrawCartesianCoordinateSystem方法来绘制坐标系。
3. Form1_Resize 用于自动刷新
4. DrawCartesianCoordinateSystem方法负责绘制X轴、Y轴、网格和刻度。
   • 使用Graphics对象的DrawLine方法绘制轴和网格。
   • 使用DrawString方法在坐标轴和网格的交点处绘制刻度标签。

这种方法为你创建了一个带有网格和刻度标签的基础笛卡尔坐标系。你可以根据需要调整和扩展此代码，例如添加更多的功能（如交互、缩放等）。

绘制坐标

面绘制点 ( P(3, 5) ) 并从这个点绘制到坐标轴的虚线，我们可以继续在上面的代码基础上进行修改。需要用到虚线，并确保正确转换坐标，使得点的绘制与笛卡尔坐标系相对应。

C#
private void DrawPointAndDottedLines(Graphics g, Rectangle clientRectangle, Point point,Color penColor)
{
    // 设置绘图参数
    Pen dottedPen = new Pen(penColor, 1);
    dottedPen.DashStyle = System.Drawing.Drawing2D.DashStyle.Dot;

    Brush pointBrush = Brushes.Red;

    int width = clientRectangle.Width;
    int height = clientRectangle.Height;

    // 原点（中心点）
    Point origin = new Point(width / 2, height / 2);

    // 坐标转换：笛卡尔坐标系 -> 窗体坐标系
    int x = origin.X + point.X * 20;
    int y = origin.Y - point.Y * 20;

    // 绘制点
    g.FillEllipse(pointBrush, x - 3, y - 3, 6, 6);

    // 绘制虚线
    g.DrawLine(dottedPen, x, y, x, origin.Y); // 垂直虚线到X轴
    g.DrawLine(dottedPen, x, y, origin.X, y); // 水平虚线到Y轴

    // 绘制点的坐标标签
    Font pointFont = new Font("Arial", 10);
    g.DrawString($"P({point.X}, {point.Y})", pointFont, pointBrush, x + 5, y - 15);
}

调用

C#
DrawPointAndDottedLines(e.Graphics, this.ClientRectangle, new Point(3, 5),Color.Blue);
DrawPointAndDottedLines(e.Graphics, this.ClientRectangle, new Point(-10, 10), Color.DarkGreen);