在图形编程中，绘制基本形状和计算其属性是一项基础而重要的技能。本文将指导您如何在 Windows Forms 应用程序中使用 GDI+ 绘制一个三角形，并计算出它的三个内角的度数。

绘制三角形

在我们的 Form 中，我们将重写 OnPaint 方法来绘制三角形。这需要我们定义三角形的三个顶点，并使用 Graphics 对象来绘制连接这些顶点的线。

定义顶点

首先，我们定义三角形的三个顶点。这些顶点将是 System.Drawing.Point 类型的实例。

C#
Point point1 = new Point(100, 100);
Point point2 = new Point(200, 200);
Point point3 = new Point(100, 200);

绘制线条

在 OnPaint 方法中，我们使用 Graphics.DrawLine 方法来绘制连接三个顶点的线条，从而形成一个三角形。

C#
protected override void OnPaint(PaintEventArgs e)
{
    base.OnPaint(e);
    Graphics g = e.Graphics;

    // 绘制三角形
    g.DrawLine(Pens.Black, point1, point2);
    g.DrawLine(Pens.Black, point2, point3);
    g.DrawLine(Pens.Black, point3, point1);
}

计算角度

有了三角形的三个顶点后，我们可以使用余弦定理来计算三个内角的度数。余弦定理表达式为 c² = a² + b² - 2ab*cos(C)，其中 C 是夹在边 a 和 b 之间的角，c 是对边。

计算三边长度

首先，我们需要计算三角形每一边的长度。

C#
double a = Math.Sqrt(Math.Pow(point2.X - point3.X, 2) + Math.Pow(point2.Y - point3.Y, 2));
double b = Math.Sqrt(Math.Pow(point1.X - point3.X, 2) + Math.Pow(point1.Y - point3.Y, 2));
double c = Math.Sqrt(Math.Pow(point1.X - point2.X, 2) + Math.Pow(point1.Y - point2.Y, 2));

应用余弦定理并计算角度

接下来，我们将余弦定理公式变形，以计算每个角的余弦值，然后通过 Math.Acos 方法将其转换为弧度。最后，我们将弧度转换为度。

C#
double angleA = Math.Acos((b * b + c * c - a * a) / (2 * b * c)) * (180.0 / Math.PI);
double angleB = Math.Acos((a * a + c * c - b * b) / (2 * a * c)) * (180.0 / Math.PI);
double angleC = Math.Acos((a * a + b * b - c * c) / (2 * a * b)) * (180.0 / Math.PI);

显示角度

最后，弹出消息框显示角度

C#
MessageBox.Show($"角度: {angleA}, {angleB},{angleC} ");

结论

通过本文，您已经学会了如何在 Windows Forms 应用程序中使用 GDI+ 绘制一个三角形，并计算出它的三个内角的度数。这个过程不仅涉及到基本的图形绘制技术，还包括应用几何学中的余弦定理来解决实际问题。

这个示例展示了编程中数学的实际应用，同时也为您提供了一个关于如何在 .NET 应用程序中处理图形和几何计算的基础。希望这能激发您进一步探索图形编程和数学在软件开发中的应用。